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By JERROLD E. MARSDEN

RESUMEN:
Este es un libro de gran flexibilidad, diseñado para adaptarse tanto a las necesidades de las carreras de ingeniería como a las de física y matemáticas. Los autores se propusieron en especial desarrollar en el estudiante una comprensión intuitiva de los angeles materia e hicieron un texto autocontenido que puede seguirse, incluso, de forma autodidacta. los angeles obra contiene una gran cantidad de ejemplos, ejercicios y aplicaciones, con respuestas de ejercicios impares.

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Discuta la función inversa sen- 1 z, cos- 1 z. Por ejemplo, ¿es el sen z uno a uno en O :S Re z < 21t? 4. FUNCIONES CONTINUAS En esta sección y en la siguiente, serán analizadas las nociones de continuidad y diferenciabilidad para funciones con valores complejos de una variable compleja. Los resultados son muy similares a aquellos aprendidos en el cálculo de funciones de variables reales. Estas secciones se dedicarán principalmente a la teoría básica. 6. Dado que C es R2 con la estructura adicional de la multiplicación compleja, va­ rios conceptos geométricos pueden ser trasladados de R2 a la notación compleja.

Suponga que Fes cerrado y que zn es una sucesión de puntos en F. Si D(w; r) es cualquier disco alrededor de w, entonces, por la definición de convergencia, zn está en D(w; r) para n suficientemente grande. Así, D(w; r) no puede estar contenida en el complemento de F. Ya que el complemento es abierto, w no debe estar en el complemento de F. Debe estar en F. Si F no es cerrado, entonces el complemento no es abierto. En otras palabras, hay puntos w en C\F tales que ninguna vecindad de w está contenida en C\F.

Una observación es que una función continua no puede separar un conjunto conexo. 16. Si fes unafunción continua definida en un conjunto conexo C, entonces el conjunto imagen f(C) también es conexo. Demostración. • Tenga cuidado, esta proposición trabaja en la dirección opuesta a aquella acerca de conjuntos abiertos y cerrados. Para funciones continuas, la imagen inversa de conjuntos abiertos es abierta y la imagen inversa de conjuntos cerrados es cerrada. Pero es para las imágenes directas para las que se garantiza la conectividad y no para las imágenes inversas de conjuntos conexos.

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